Prepararea din Probabilitate Teorie

1.Definiția axiomatică a probabilității

Definiția 1.1. În contextul propoziției de mai sus, B (M) se numește câmpul Borel generat de M. Pentru orice d ∈ N *, vom nota cu B d câmpul Borel generat de intervalele R d.

Definiția 1.2. Fie (Ω1, B1) și (Ω2, B2) să fie două spații măsurabile. O funcție f: Ω1 → Ω2 se numește măsurabilă (în raport cu câmpurile Borel B1 și B2) dacă f -1 (B2) ⊆ B1.

Definiția 1.3. O probabilitate (măsura de probabilitate) pe măsurabile spațiu (Ω, B), este o măsură μ pe acest spațiu cu proprietatea că μ (Ω) = 1. Un spațiu de probabilitate este un triplu (Ω, B, μ), în cazul în care (Ω, B) este o măsurabilă spațiu și μ este o probabilitate pe acest spațiu. Elementele B sunt numite evenimentele din spațiul de probabilitate. Pentru orice A ∈ B, μ (A) se numește probabilitatea evenimentului A. Pentru fiecare ω ∈ Ω astfel încât {ω} ∈ B, evenimentul {Ω} este numit un eveniment elementar.

Definiția 1.4. În contextul propoziției de mai sus, noi spunem că (Pω) ω∈Ω definită de pω = μ ({ω}) ∀ω ∈ Ω este discretă (sau numărabilă) Distribuția de probabilitate a discrete (sau numărabile) probabilitate receptorii p.

Definiția 1.5. În contextul propoziției de mai sus, PA se numește probabilitate condiționată indusă de evenimentul A. Pentru fiecare eveniment B ∈ B, PA (B), se numește probabilitatea condiționată a evenimentului B, având în vedere evenimentul A. Notam P (B / A) = AP (B).

Definiția 1.6. O funcție F: R d → [0, 1], care verifică toate proprietățile din propoziția de mai sus se numește o funcție de distribuție pe R^d . A Funcția F: R d → R care verifică numai proprietățile 1 și 2 din cele de mai sus propunere se numește o funcție de distribuție generalizată pe R^d.

Definiția 1.7. În contextul propoziției de mai sus, probabilitatea μ = P ◦ X-1 se numește distribuție (distribuție a probabilității) din directivă R.V. X (în ceea ce privește probabilitatea P).

Definiția 1.8. În contextul propoziției de mai sus, X / A este o variabilă aleatoare condiționată indusă de evenimentul A. Distribuția sa se numește distribuția condiționată a R.V. X dat evenimentului A, iar poziția de mijloc E (X / A) se numește medie condiționată (Așteptarea condiționată) a R.V. X dat evenimentului A.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s